이번 글에서는 샘플링과 나이퀴스트 정리에 대해서 알아보고자 한다 (주의: 이를 처음 접하는 사람이라면 다소 어려울 수 있습니다.). 우리가 신호나 영상을 얻을 때 연속적인 아날로그 정보를 일정 시간에 따라 불연속적으로 끊어 저장해야 합니다 (아날로그 신호를 연속적으로 측정하는 것은 불가능합니다.). 이것을 우리말로 표본화 혹은 샘플링(Sampling)이라고 합니다. 그렇다면 푸리에 변환과 샘플링은 어떤 관계가 있을까요? 단순히 푸리에 변환을 이용하여서 데이터를 분석하는 것이라면 크게 중요하지 않을 수도 있습니다. 하지만 푸리에 변환을 이용하여서 특정함수를 만들고 이를 변환 혹은 역변환을 통해 계산에 사용한다면 매우 중요한 이론입니다. 이는 주파수와 샘플링의 관계에 대해서 이해하는데도 도움이 될 것 입니다..
우리는 신호를 얻게 되면 그 신호를 여러 가지 방법들을 가지고 분석할 수 있는데 푸리에 변환(Fourier transfrom)이 그 중에서 가장 대표적이며 범용적으로 사용되는 도구라고 할 수 있다. 그렇기 때문에 신호처리 분야(영상, 음성, 통신 등등)에서 종사하는 연구자라면 꼭 한번은 푸리에 변환의 개념에 대해서 명확하게 이해하고 정리해둘 필요가 있다. 또, 푸리에 변환이 적용되는 예를 통해서 이해도를 넓히고자 한다. 본 글은 푸리에 변환의 소개를 시작으로 그렇다면 어떻게 수학적으로 푸리에 변환이 유도되었는지를 다룰 예정이다. 1. 푸리에 변환의 소개 간단히 푸리에 변환에 대해서 말하자면 푸리에 변환은 주어진 신호를 다양한 주파수를 가지는 주기함수들의 합으로 나타내는 것이다. 여기서 주기함수란 우리가 ..
