필자가 연구하는 의료영상 분야 및 많은 공학 연구분야에서 머신러닝이나 딥러닝분야가 크게 떠오르면서 기반이되는 확률에 대한 이해가 매우 중요해졌다. 그래서 확률에 대해 공부한 내용을 정리할겸 글을 써보려고 한다. 쉽게 쉽게 쓰고 필요한 부분만 언급하고 싶지만 개념은 가벼우면서도 넓게 이해하는 것이 중요하므로 꼭 한번은 알아야 할 부분은 언급하고 넘어가겠다. (이 글의 상당부분은 Henry Stark과 John W. Woods의 Probability, Statistics, and Random Processes for Engineers 책을 기반으로 하고 있다.) 1. 확률이란? 우리가 확률을 사용하는 이유는 무엇인까? 확률은 우리가 많은 상황에서 모든 것을 정확하게 계산하는 것이 불가능하기 때문에 사용하는 ..
이번 글에서는 샘플링과 나이퀴스트 정리에 대해서 알아보고자 한다 (주의: 이를 처음 접하는 사람이라면 다소 어려울 수 있습니다.). 우리가 신호나 영상을 얻을 때 연속적인 아날로그 정보를 일정 시간에 따라 불연속적으로 끊어 저장해야 합니다 (아날로그 신호를 연속적으로 측정하는 것은 불가능합니다.). 이것을 우리말로 표본화 혹은 샘플링(Sampling)이라고 합니다. 그렇다면 푸리에 변환과 샘플링은 어떤 관계가 있을까요? 단순히 푸리에 변환을 이용하여서 데이터를 분석하는 것이라면 크게 중요하지 않을 수도 있습니다. 하지만 푸리에 변환을 이용하여서 특정함수를 만들고 이를 변환 혹은 역변환을 통해 계산에 사용한다면 매우 중요한 이론입니다. 이는 주파수와 샘플링의 관계에 대해서 이해하는데도 도움이 될 것 입니다..
우리는 앞서 푸리에 변환(Fourier transform)이 무엇이고 이를 유도하는 방법에 대해서 알아보았다. 사실 푸리에 변환을 사용하기에 이전 글의 유도과정은 전혀 중요하지 않다. 공대생의 입장에서 푸리에 변환은 주어진 신호를 주파수 영역에서 손쉽게 해석 및 처리하기 위한 도구라고만 알면 끝이다. 다만 이를 사용하는 입장에서 한번쯤은 의문을 가져볼만하다. 글로 풀어진 푸리에 변환의 해석이나 유도는 여러번 보아도 전혀 와닿지 않을 것이다. 과연 이것이 어떻게 우리의 연구나 과제에 도움이 되고 어떻게 사용할지는 실제 예를 통해서 습득하는 것이 가장 효과적이다(적어도 공대생인 필자는 그랬다.). 이제 좀 더 눈이 보이고 직관적인 예를 통해서 자세히 알아보고자 한다. 본 글에서는 다양한 신호 중에 영상을 이..
우리는 신호를 얻게 되면 그 신호를 여러 가지 방법들을 가지고 분석할 수 있는데 푸리에 변환(Fourier transfrom)이 그 중에서 가장 대표적이며 범용적으로 사용되는 도구라고 할 수 있다. 그렇기 때문에 신호처리 분야(영상, 음성, 통신 등등)에서 종사하는 연구자라면 꼭 한번은 푸리에 변환의 개념에 대해서 명확하게 이해하고 정리해둘 필요가 있다. 또, 푸리에 변환이 적용되는 예를 통해서 이해도를 넓히고자 한다. 본 글은 푸리에 변환의 소개를 시작으로 그렇다면 어떻게 수학적으로 푸리에 변환이 유도되었는지를 다룰 예정이다. 1. 푸리에 변환의 소개 간단히 푸리에 변환에 대해서 말하자면 푸리에 변환은 주어진 신호를 다양한 주파수를 가지는 주기함수들의 합으로 나타내는 것이다. 여기서 주기함수란 우리가 ..
